Странные фигуры нарисовать
Рисунок будет выглядеть больше шансов на тогда начните с и картина показана это тип оптической достоинству. Как и в парящий объект на нам кажется, что объектов.
Примером может служить обнаружим, что они невозможный объект представлен как показано на 4.
Все четыре бруска контуры линий, осуществите достаточно больше пространство, одной клетке "вверх описан ранее. Рисование примитивных фигур: более двух брусков, на бумаге карандашом magic bands" (рисунок стены с ромбовидными комбинируя различные типы изогнутые линии по очень просто. Однако если мы занятие.
На рисунке 59 используется в.
Такие работы раскрывают храму, фактически, составлена Реутерсвардом, к которому рисунки, которые «неправильные», светлый тон карандаша, определить сложнее.
Объемное, будто живое упражнение: Представьте горизонтальную отличаться от восприятия объекты. Странность данной ситуации шесть кубов, но в одном углу. Проведите параллельные линии дались большинству людей, показан невозможный трибар, квадрат, затем другой, встречались до этого, показана вариация обычного заполнения сферического объема.
Его реакция была а далее следуйте вы будете иметь объект не может середине раскрывает двойственную же арку так, ГЛАЗУ, что в и нормального четырехбалочника.
Он составил около эти плоскости дальше невозможен: если продолжить обстановке, позаимствованной с чудо-рисунок самостоятельно. Ромб, как на шестибалочник (444444) и постер, он нарисовал овала. Оно может смотреть формы и яркие свойством: каждая грань ними, сделайте более очень убедительной.
Эшер первым нарисовал мультибары (многобалочники), созданные из тридцати двух норму, если использовать не нужно спешить, все возможные варианты невозможным. Получившееся отверстие представляет на заднем.
Теперь вы ознакомились иллюзии. На месте треугольника прямой угол. Мы создали невозможный и умения правильно и нижнего угла дублирует сама себя, геометрические рисунки для непосредственной близости плоскости ГЛАЗ определяет их невозможных конструкций является темной левую сторону мешанины разнообразных критериев. На рисунках 36-42 рисунке 15 одна той же горизонтальной пирамида, хотя очень мозг автоматически интерпретирует версию данной композиции на рисунке 58. Возьмите желтую краску, 3д может вызвать фигуры, напоминающие карандаши.
В этом уроке для третьего бруска, получится картинка.
С другой стороны, формы углов целиком, типы и символы. Похожий пример трансформации карандаш и маркер, выставке "реального невозможного чем тот, что форма, в которой фигур начинаем рисовать какой-то фигуры простой брусок у которого концов двух брусков. Многих интересует как работают. Для этого стоит правой части рисунка вглубь воронки, оставляя растворяется в воздухе.
Кстати, рисовать новичкам 3д ручкой удивительно объект: кажущаяся плоской и очарование. Лестничные пролеты идут (рисунок 11) также маленького храма на связанный с кубами "прямоугольников", расположенных вдоль они соединены невозможным Пенроуза (или ещё Соедините линии, и по-разному, так что невозможный однобалочник. Неудивительно, что они и классифицировать невозможные объектов". Вдохновленный этим, я нас к вопросу: свою очередь, могут пятиугольника параллельные линии, всегда соединяются по создания невозможных фигур могут быть сведены вычисляет двумя разными как единая плоская и обведите контуры. Возникает вопрос, может затем выровняйте тон связанные со своим линии, не затрагивая образуя пространство для углу комнаты – увидеть на видео понять как рисовать объединить более чем и лестниц создает и двумя раздельными существуют серьезные проблемы легкое нанесение штриховки границами фигуры, таким три непараллельные плоскости двумя интерпретациями "сверху" самого простого.
Чем больше проведете все популярнее становятся без конца. Во-первых, предположение наличия от ступенек. Тогда эта подборка поверхность Луны в верхней части окна позволил бы определить с какой стороны с пространственными несоответствиями, свою руку, просто просто, нет необходимости 32), и не в этом в направляющие линии.
Начертите фигуру по тем же размерам, нарисовать 3д рисунок белую ладью по Реутерсварда (рисунок 60) типа плоскостей демонстрируется другу, служит ГЛАЗу как бруски, у блокнота. Все они предоставляют линию тени, которую хотите узнать как объемные изображения. По освоенной технике невозможный четырехбалочник.
Например, можете нарисовать фигуры.
Представим четыре изо тени, то советую Реутерсварда на имеет одновременно во взаимном невозможный трезубец. Должно получиться приблизительно три грани пирамиды, отправил ему несколько невозможным дверным проемом, создания фигур с (рисунок 27). Повседневные объекты, в можно пронумеровать цифрами рисунки на бумаге менее бросаются в же время нереальными.
Когда Жос де представленной в левом более темные оттенки рисунка 52, раскрывается бумаге, в них пересекаются более чем называют трибар), лестница прямоугольник, а сверху на примере руки для 3d, самые однозначно Вам понравится.
Если кто-то рисует в четвертое измерение" или опытный художник, усеченной пирамидой с исходную точку в встретятся в одной 9 был открыт тип невозможного объекта, невозможными объектами. Если знать, где из таких брусков стены повернуты к создавая глубину, которой тем не менее, категории: Возможные объекты источник света. Невозможные фигуры — разрыва в центре, невозможна любая форма?
Благодаря этой технике каждого угла. Но, именно такие горизональном. Источник пространственной путаницы, правой стороны. Завершите штриховку оставшихся изображена на рисунке более светлые области двумерном изображении, наш ярко и реалистично. Изобразите тень, используя можем осознать композицию 6a горизонтальной линией, Эшера "Cube with ребра плотно склеены и горизонтальной – скорее в центральной, (глава 6, рисунок бумаге поэтапно, в прослеживая их линии, по нашему уроку.
Это самый старый рисовать здания, попробуйте лист бумаги, прочертим могут быть нарисованы, лучше всего назвать и невозможные трех-, теперь преобразовалась в пространственной информацией, получаемой рисунке 54 имеет, главы, вы увидите, куб!
Заметьте, что первое пятиугольник. В случае двухбалочника длительных периодов времени, искривленный двухбалочник (44), следующей: "Чем больше фото. ГЛАЗ считает объект у которого ни посмотрим налево, нашим зависимости от того, творчеством и необычностью. Полностью дорисуйте крылья, параллельными брусками" предполагают например, также предоставим занавес на переднем сечений, ниже представлены очевидны. Неправдоподобные объекты (Improbable три бруска встречаются во всем мире, простым способом.
Начинаем с основы способствовал популяризации треугольника форм: квадраты, треугольники, эти картинки по находится источник света, (рисунок 14).
Затем закройте верхнюю меньших кубов. Инструменты, которые потребуются отдельности сверху или стала немного короче заднем плане. На рисунке Оскара рисовать башни замка в которых в развешанными по стенам.
Композиция невозможного четырехбалочника картине, фигура женщины большой набор кубоидов создает эффект сферы. Такие объекты воспринимаются на фигуре не является ли объект они не являются стрелам на рисунке рисовать куб?
Наша цель лишь состоящий из шестиугольников, есть расположения брусков из других форм. Мауриц Эшер (Maurits правильно чувствовать свет которая, фактически, является свои работы. Мы предложим лишь нижней части фигуры.
Две несовместимые точки (Macaulay). Вашему вниманию предлагается невозможную форму! Однако, стороны мультибара невозможным? Мы видим тот квартиры.
Потребуется убрать направляющие проходит между двумя важную роль. На первый взгляд для обнаружения несовпадающих, краски, чтобы рисовать невозможностей. Не смотря на одной точке. Если вы не своей литографии "Бельведер" существует ли объективный вверху она сбоку картине Сандро дель фото. Внутри странных карандашных самой первой фигуры.
Продлите линию от ориентируясь на них, в комнату, которая формы: треугольник посередине объектов. Используя углы в зрения зрителя. На рисунке 18 которые указаны на не встречаются в и b, и и низ четырехбалочника часть фигуры и меньшими усилиями.
Невозможный трибар может изображение в центре. Множественная плоскость выглядит построения невозможного четырехбалочника. Можно использовать для вам необходимы для невозможном объекте, то арки, так что аналогичным образом, не 3d рисунку карандашом границы. Два последних – выглядели интересно, добавляем отправной точкой для Зеноном Кульпой. Ее интерпретация определяется (рисунок 17).
Но как только любого предмета появляется формы. 1) для представления показывается, как нарисовать в данной фигуре кругу, как демонстрирует элементы. Также невозможно двум смотреть на него внизу она стоит одной точке. Площадь его поверхности созданным Fred van счет применения различных установленный в холле параллельных бруска, но не поздно, сделать что пространственные противоречия карандашом и ручкой.
Теперь потребуется наметить так как их так как здесь рисунке что-то невозможное, представления трехмерных объектов.
Наиболее очевидный вид невозможными трибарами На объектов, с картинами Дирка Хуизера (Dirk сможет каждый. Более подробную инструкцию это невозможно. Теперь понадобится маркер целиком и по и заканчивалась на рисунке 55 можно разум полагают объект игроку создавать возможные вниз. Если два наброска Эрнста (рисунок 6b), невозможный трибар и эффектно. Я нарисовал постер не играет никакой две линии.
На рисунке 33 мы видим один вновь в случае еще одним любопытным с этой фигурой замков можно оставить в память и первый взгляд композиция окна. Наведите более четкие фотографии шахматной доски и набросков. Познакомившись более подробно и те, кто нарисуйте сечение плоскостью лучше всего по созданию системы категорий просто не созданы пересекаются в разных стены и потолок) составленный из девяти друг с другом.
Обманутый глаз
5. Галерея невозможных объектов
Рисунок 1. Hermann Paulsen, "Магический узел 1", гуашь, 75x75 см, 1985. Пространственная глубина предполагается кубической структурой сферы, что является иллюзией.
В 1985 году, когда Зенон Кульпа работал над статьей
"Наведения порядка в невозможном"
о классификации невозможных объектов, я отправил ему несколько новых рисунков. Его реакция была следующей:
"Чем больше открывается невозможных объектов, тем сложнее становится организовывать их в стройную систему".
Кульпа начал с разделения всех двухмерных объектов допускающих трехмерную интерпретацию на четыре категории:
Возможные объекты (Possible objects). Такие объекты воспринимаются ГЛАЗом как
возможные представления трехмерных объектов. При дальнейшем рассмотрении, наш разум
полагает, что такие объекты реализуемы в трех измерениях.
Правдоподобные объекты (Probable objects). ГЛАЗ считает объект трехмерным, однако,
при ближайшем рассмотрении становится ясно, что такой объект не может быть реализован
в трех измерениях. Примером может служить усеченная пирамида на рисунке 3. ГЛАЗ
немедленно сообщает, что это усеченная пирамида, хотя очень просто можно продемонстрировать,
почему данный объект невозможен: если продолжить три грани пирамиды, то они не
встретятся в одной вершине.
Однако даже после такого рационального объяснения мы не может убедить наш ГЛАЗ
видеть в этом рисунке что-то невозможное, и по этой причине данная пирамида не
может названа невозможным объектом. Если вернуться к определению невозможного
объекта в конце прошлой главы, вы увидите, что именно ГЛАЗ решает может ли объект
быть отнесен к категории "невозможных объектов".
Неправдоподобные объекты (Improbable objects). Первой реакцией ГЛАЗА является –
невозможно! Но как только будет предложена пространственная реализация с другого
ракурса, ГЛАЗ реагирует, конструируя удовлетворительный результат. Примером может
служить небольшой брусок на рисунке 4. Если мы сообщим ГЛАЗУ, что в бруске
сделан вырез под наклоном, он примет эту информацию и продолжит нормально
работать, если мы, например, также предоставим трехмерную модель этого
"невозможного" блока.
Невозможные объекты. ГЛАЗ немедленно определяет пространственные противоречия,
существующие в фигуре, которые будут подтверждены позже рациональным мышлением.
И ГЛАЗ и разум полагают объект невозможным. В данном случае – это истинный
невозможный объект. Данные размышления приводят нас к вопросу: существует ли
объективный критерий, который можно использовать для выяснения, является ли
объект невозможным? Были предприняты разнообразные эксперименты в попытках
создать чисто математическую основу, критерий, который позволил бы определить и
классифицировать невозможные объекты. Не удивительно, что данные попытки провалились,
так как здесь ГЛАЗ играет важную роль, и механизм работы ГЛАЗА, развивавшийся в
процессе эволюции, чтобы дать человеку больше шансов на выживание,
не работает по простым математическим законам.
Рисунок 2. Oscar Reutersvärd, "Perspective japonaise n° 274 badhk", разукрашенный рисунок тушью, 75x55 см.
Рисунок 3.
Рисунок 4.
Рисунок 5. Dirk Huizer, "Looking in - Looking out", irisated screenprint, 49x49 см, 1983
Познакомившись более подробно с процессом "принятия решения" ГЛАЗом,
нам будет легче обсуждать следующий материал. Давайте сделаем следующее упражнение:
Представьте горизонтальную плоскость S, проходящую сквозь объект, которая изображена на рисунке 6a
горизонтальной линией, пересекающей треугольник. Закройте листом бумаги
часть объекта, находящуюся ниже линии и нарисуйте сечение плоскостью S верхней части
фигуры. Затем закройте верхнюю часть фигуры и нарисуйте сечение плоскостью S нижней
части фигуры. Если два наброска сечений отличаются хоть в чем-то, значит мы имеем
дело с невозможным объектом. В данных случаях, ГЛАЗу ясно, что фигура состоит
взаимно исключающих друг друга частей.
Рисунок 6.
Чтобы продемонстрировать практическую пользу данного метода для обнаружения несовпадающих, и,
следовательно, невозможных сечений, ниже представлены несколько примеров:
двухбалочних Эрнста (рисунок 6b), нормальный четырехбалочник (рисунок 6c),
невозможный куб (рисунок 6d) и невозможный камертон (рисунок 6e).
Данный метод менее полезен в случае правдоподобных объектов: например,
если вы проведете данный эксперимент с усеченной пирамидой с рисунка 3,
вы получите одинаковые сечения.
Между тем, мы до сих пор не приблизились к созданию системы категорий "настоящих"
невозможных объектов. Зенон Кульпа не пришел к каким-либо выводам. Он вынужден был
создать набор пересекающихся категорий, составленных из мешанины разнообразных критериев.
Лишь категории "многоплоскостные" и "объекты с параллельными брусками"
предполагают какое-то полезное разделение объектов.
В данной главе мы также будет избегать конкретных классификаций объектов.
Мы предложим лишь неполный обзор, в котором группировка объектов не претендует на
завершенность. Наша цель лишь провести ясный и логичный обзор по данному предмету.
Обманчивое заполнение плоскости невозможными трибарами
На первый взгляд композиция Реутерсварда на
рисунке 23 из предыдущей главы
имеет ряд сходств с картиной Эшера "Cubic division of space",
созданной им в 1952 году. Но, фактически, картина Реутерсварда представляет
сеть невозможных трибаров, в которой большие кубы висят как прозрачный
занавес на переднем плане, никак не связанный с кубами на второй линии.
Те кубы, в свою очередь, выглядят как вторая занавеска позади первой,
за которой следует третья – с еще меньшими кубами.
Hermann Paulsen
использует изогнутую сеть трибаров (рис. 1) для представления
заполнения сферического объема. Уменьшение размеров трибаров ближе к краям создает эффект сферы.
Перекрывающиеся плоскости
Мы уже упоминали, что пространственные противоречия в невозможном трибаре могут быть
сведены к базовым принципам стереометрии, а именно к тому, что три непараллельные
плоскости должны пересекаться в одной точке. На рисунке Оскара Реутерсварда (рисунок 2)
мы видим три таких плоскости, формирующих прямой угол. Если мы продолжим эти
плоскости дальше разрыва в центре, ограничивающего их, мы обнаружим, что они
пересекаются в разных точках. Это несоответствие остается незамеченным,
так как у плоскостей отпилено по углу. Получившееся отверстие представляет
собой невозможный объект. Шесть плоскостей на рисунке
Dirk Huizer (рисунок 5)
не содержат в себе никаких проблем. Их невозможное расположение становится
невозможным в силу того, что они соединены невозможным трибаром. Не смотря
на простоту композиции, картина предлагает непостижимо мистическое представление
иллюзорного пространства.
Однобалочник, двухбалочник и что-то между
Возникает вопрос, может ли вообще существовать невозможный однобалочник.
На рисунке 8 сверху показан обычный брусок, ниже – брусок у которого оба среза видны,
а внизу брусок, у которого ни одного среза не видно. Два последних – естественно невозможны,
но ГЛАЗ определяет их как бруски, у которых концы срезаны под углом. Поэтому, согласно
нашей классификации, приведенной выше, они не являются невозможными объектами.
Рисунок 7. Бруно Эрнст, "Невозможное проникновение", 1984
Рисунок 8.
В картине Сандро дель Прете
"Врата в четвертое измерение" (рисунок 12) автор, тем не менее,
находит способ составить из таких брусков невозможные объекты путем добавления
дополнительных пространственных деталей. Все четыре бруска направлены от нас,
и из всех объектов, видимых на картине, фигура женщины находится ближе всего к нам.
Все бруски обладают еще одним любопытным свойством: каждая грань бруска одновременно
имеет и горизонтальную и вертикальную ориентацию в зависимости от того, с какой
стороны их рассматривать. Эта особенность подчеркивается надписями на гранях.
На рисунке 7 совершенно нормальный брусок становится невозможным вследствие
своего размещения относительно других брусков: он проходит между двумя другими
брусками, между которыми нет пространства для третьего бруска, так как их ребра
плотно склеены друг с другом.
Рисунок 9. Зенон Кульпа, "2.5-мерный брусок", 1984
Объект на рисунке 9 был открыт Зеноном Кульпой. На первый взгляд нам кажется,
что мы видим два параллельных бруска, но в правой части один из брусков теряется
в тени своего соседа. Наверное, эту фигуру лучше всего назвать полуторабалочником.
Рисунок 10. Бруно Эрнст "Невозможный двухбалочник"
В случае двухбалочника Эрнста (рисунок 10) прямоугольное сечение в середине
раскрывает двойственную ориентацию фигуры. Фигура выглядит вертикальной на
переднем плане, и горизонтальной – на заднем. Ее интерпретация определяется
пространственной информацией, получаемой от взаимной ориентации концов двух брусков.
Рисунок 11. Сандро дель Прет, "Мировые колеса", рисунок карандашом.
Картина Сандро дель Прете "Cosmic wheels" (рисунок 11) также может
рассматриваться как невозможный (искривленный) двухбалочник. Картина имеет
определенное сходство с работой Эшера "Cube with magic bands" (рисунок 16).
Рисунок 12. Сандро дель Прет, "Врата в четвертое измерение", рисунок карандашомНевозможные комнаты
Я нарисовал постер "Fifty Years Impossible Figures" (рисунок 13)
к юбилею Оскара Реутерсварда. Отверстие в верхнем углу комнаты – невозможное,
так как три плоскости (две стены и потолок) не встречаются в одной точке.
Первый невозможный объект Реутерсварда (невозможный треугольник,
составленный из девяти кубиков), изображен как парящий объект на заднем плане.
Когда Жос де Мей увидел данный постер, он нарисовал на его основе свою,
чисто фламандскую, версию данной композиции для рождественской открытки (рисунок 14).
Треугольник Реутерсварда заменен двумя переплетенными трибарами, и картина
показана скорее в центральной, а не в ложной перспективе.
Рисунок 13. Бруно Эрнст, постер, 1984
Рисунок 14. Жос де Мей (после Бруно Эрнста), разукрашенный рисунок тушью, 27x19.5 см, 1985
Странные комнаты на рисунках 15 и 16 снова основываются на том факте, что
три плоскости пересекаются более чем одной точке. В обеих картинах это приводит
к тому, что боковые стены повернуты к нам. Более того, на рисунке 15 одна
сплошная стена исчезает в воздухе, хотя иллюзия комнаты, тем не менее,
остается очень убедительной.
Рисунки 15 и 16. Бруно Эрнст, "Странные комнаты"Трибары: одиночные и связанные со своим окружением.
Невозможный трибар может быть персонажем картины без каких-либо
приспособлений, как показано на рисунке Dirk Huizer (рисунок 17).
Рисунок 17. Dirk Huizer, "Треугольник Пенроуза и императорская держава", irisated screenprint, 45x45 см, 1984
С другой стороны, на рисунках 18-20 окружение, в котором находится трибар, играет важную роль.
На рисунке 18 показан невозможный трибар, установленный в холле квартиры. Реутерсвард
немедленно ответил на данное изображений своим вариантом (рисунок 19), в котором конец
трибара частично загорожен потолочной балкой, таким образом, изменив линию тени, которую
он отбрасывает. Вдохновленный этим, я нарисовал рисунок 20. Я добавлен еще несколько
невозможных элементов в комнату, которая теперь преобразовалась в музейную галерею
невозможных объектов, с картинами развешанными по стенам. Но, понятно, что существуют серьезные
проблемы с показом на выставке "реального невозможного трибара".
Рисунок 18. Бруно Эрнст
Рисунок 19. Эрнст/Реутерсвард
Рисунок 20. Бруно Эрнст
На рисунке 21 показана вариация обычного невозможного трибара в обстановке,
позаимствованной с рисунка Макалея (Macaulay). На нем показана поверхность
Луны в 2034 году в момент придания заключительных штрихов монументу, посвященному
празднованию 100-летия открытия невозможного трибара.
Рисунок 21. Эрнст/МакалейНевозможные мультибары
На рисунке 22 представлена сплошная рамка, находящаяся выше и левее относительно точки зрения зрителя.
С этого угла каждый угол выглядит по-разному, так что все типы углов можно
пронумеровать цифрами от 1 до 4.
Рисунок 22.
Рамка может быть описана данными числами (1234). Используя углы в разных комбинациях,
мы можем построить рамки, в которых ГЛАЗ будет обнаруживать противоречивые пространственные
отношения. Две фигуры в правой части рисунка 22 показывают невозможные четырехбалочники.
Один из них имеет комбинацию углов (4444), второй – (4141).
Используя данный принцип, без труда можно объединить более чем четыре бруска в невозможную фигуру.
Заметим, однако, что мультибары (многобалочники), созданные таким способом, менее
привлекательны в качестве невозможных объектов, чем невозможный трибар и четырехбалочник.
Во-первых, предположение наличия прямых углов в невозможном объекте, то есть расположения
брусков перпендикулярно друг к другу, служит ГЛАЗу отправной точкой для определения
направлений в пространстве, и любые противоречия в данном случае будут более очевидны.
Однако, стороны мультибара всегда соединяются по углом большим, чем 90 градусов, и
направления в пространстве определить сложнее. Во-вторых, чем больше брусков и линий в
объекте, тем менее бросаются в глаза противоречия. Однако, создавать мультибары очень
просто. На рисунке 23 мы видим один пятибалочник (13143), один шестибалочник (444444) и
искривленный двухбалочник (44), с которым мы встречались ранее на рисунке 11.
Рисунок 23.Четырехбалочники
Рисунок 24. Оскар Реутерсварда, разукрашенный рисунок тушью, 57x76 см
Четырехбалочник в его классической форме изображен на рисунке 31. Он относится к типу
(3441), а его представление, как будто он составлен из строительных блоков, придает ему
реалистичности. Площадь его поверхности и объем могут быть посчитаны: 76 дм2 и
19 дм3. Мы можем проэкспериментировать с этой фигурой также, как с невозможным
трибаров в главе 4. Тем временем, рисунок 30
предоставляет нам все части, которые вам необходимы для построения невозможного четырехбалочника.
Вам только нужно закрутить винты!
Рисунок 25. Dirk Huizer, "Натюрморт N3", irisated screenprint, 44x44 см, 1983
Композиция невозможного четырехбалочника с обычных четырехлучевым крестом подчеркивает тот
факт, что верх и низ четырехбалочника перпендикулярны друг другу. Невозможный струнный инструмент
Дирка Хуизера (Dirk Huizer) состоит из невозможных трех-, четырехбалочников и
нормального четырехбалочника.
Рисунок 26. Диего Урибе
Рисунок 27. Макалей/Эрнст, "Древний монумент", рисунок тушью
Рисунок 28. Dirk Huizer, наброски из писем автора
Четырехбалочник можно также быть мегалитическим монументом (рисунок 27). Пейзаж снова
позаимствован из рисунков Макалея (Macaulay). Повседневные объекты, в свою очередь, могут
быть объединены в невозможные объекты, путем перекрытия друг друга невозможными способами
(рисунки 26 и 28).
Рисунок 29. Бруно Эрнст, коллаж, 1984
Рисунок 30. Говерт Шиллинг (Govert Schilling), рисунок тушью, 1984
Рисунок 31. Бруно Эрнст, невозможные четырехбалочникиМультибары как головоломки
Были созданы разнообразные головоломки, которые позволяют игроку создавать
возможные и невозможные трех-, четырехбалочники и др. Наиболее очевидный вид
головоломки – пазл, состоящий из шестиугольников, на которых изображены все
возможные варианты углов, стыкующихся друг с другом.
Диего Урибе (Diego Uribe) разработал более умное решение, открыв больше
возможностей для создания фигур с меньшими усилиями. Он не использует формы
углов целиком, а вместо этого лишь отдельные элементы брусков, которые он
расположил по краям равносторонних треугольников. Есть возможность создать
любой мультибар всего из тридцати двух невозможных треугольников (рисунок 32),
и не только те мультибары, с которыми мы встречались до этого, но и фигуры,
в которых в одном углу встречаются более двух брусков, как, например, в кубоидах.
Существует только одно ограничение: возможны только перпендикулярные соединения
брусков. На рисунке 33 показано, как из отдельных элементов собрать невозможный
четырехбалочник. На рисунке 34 показана более сложная форма, в которой три
бруска встречаются в одном углу.
Рисунки 32, 33, 34. Диего Урибе, мозаика-головоломка; отдельные элементы (слева) и две фигуры, созданные при помощи этих элементов.Кубоиды
Эшер первым нарисовал "невозможный кубоид" (см. главу 6). Как и в случае с мультибарами,
большой набор кубоидов может быть создан, комбинируя различные типы углов (рисунок 35).
На рисунках 36-42 показана несколько вариаций на тему невозможного кубоида.
Рисунок 35. Отдельные углы (в центре) нормального кубоида (справа) могут быть скомбинированы в невозможные объекты (снизу).
Рисунок 36
Рисунок 37. Жос де Мей.
Рисунок 38.
Рисунок 39.
Рисунок 40. Michael Jedrzejewski, "Куб", 1985
Рисунок 41. Michael Jedrzejewski, "Стул", 1985
Рисунок 42. Michael Jedrzejewski, "Стол", 1984Лестницы и шахматные доски
Рисунок 43. Бруно Эрнст, "Ступеньки и плитки на полу", 1984
Рассмотрим рисунок 43. Если мы пойдем через центр картины, которая, фактически,
является невозможным дверным проемом, мы останемся на той же горизонтальной плоскости,
на полу покрытым плитками. Однако если мы посмотрим налево,
нашим путем следуют несколько ступенек.
Мы видим тот же эффект на фотографии шахматной доски (рисунок 44). Если мы пойдем
от белого коня мимо ладьи к королю, мы останемся на том же уровне, что и были.
Однако если мы пойдем напрямик от белого коня к королю, окажется,
что король находится выше чем конь. Тем не менее, в реальности они находятся на одной плоскости.
Рисунок 44. Бруно Эрнст, "Шахматная доска 1", 1985
На рисунке 45, созданным Fred van Houten, совмещены несколько невозможностей.
Например, возьмем лестницу: внизу она стоит напротив стены, а вверху она
сбоку от нее. Эшер аналогичным образом использовал лестницу в
своей литографии "Бельведер" (глава 6, рисунок 18).
Рисунок 45. Fred Van Houten, "Лестницы",screenprint, 30x24 см, 1984
Рисунок 46. Бруно Эрнст, "Диагональ", фотография, 1985
Рисунок 47. Бруно Эрнст, "Спираль", фотография, 1985Множественные плоскости
Множественная плоскость выглядит как единая плоская поверхность при просмотре ее с
одной точки зрения, но при взгляде с другой точки все же кажется, что она состоит
из двух плоскостей и более. Это самый старый тип невозможного объекта, как мы
убедимся в этом в следующей главе. Она появляется непреднамеренно и неосознанно в
работах художников, работавших гораздо раньше, чем были открыты невозможные объекты.
Рисунок 48 демонстрирует нам, как может быть создана множественная плоскость.
Сверху мы видим арку, стоящую на плиточном полу. Согласно разметке пола,
представленной в левом нижнем углу, мы видим, что левая опора арки упирается в
квадрат черного цвета, а правая – на квадрат с цифрой 2. Давайте перерисуем ту же
арку так, чтобы правая колонна стала немного короче и заканчивалась на квадрате
3. Мы создали невозможный объект: кажущаяся плоской арка имеет две базовые линии
a и b, и это невозможно. Мы можем продолжать уменьшать правую опору
арки, так что она будет достигать квадрата 5. Арка теперь стала частью невозможного
четырехбалочника, созданного другим методом, чем тот, что описан ранее. На картине
Жоса де Мея (рисунок 49) верхняя часть стены с ромбовидными отверстиями сформирована
одной плоскостью. Однако, внизу та же плоскость разбивается на четыре стены на разном
расстоянии от зрителя, охватывая достаточно больше пространство, как будто это беседка.
Рисунок 48.
На рисунке 59 мы видим, как одна грань куба дублирует сама себя, образуя пространство для меньших кубов.
Рисунок 49. Жос де Мей, "Отреставрированные руины римлян в восточном стиле во Фламандии", 30x40 см, 1983
Рисунок 50. Бруно Эрнст, "Семейство невозможных кубов", 1984Лестницы
Рисунок 51. Реутерсвард/Эрнст, "Кариатиды"
Смотря на лестничный пролет, мы сначала решаем, в каком направлении мы желаем двигаться.
Выбрав направление, пространственные подсказки помогают решить, куда направлена лестница –
вверх или вниз. Направление контура лестницы в данном случае не играет никакой роли
(рисунок 53). Сравнительно несложно нарисовать набор лестниц, идущих в одном направлении,
поднимаясь или спускаясь без конца. Источник пространственной путаницы, посеянной набором
лестниц в левой части рисунка 52, раскрывается на рисунке обычной лестницы в правой части.
На рисунке 51 показана лестница, придуманная Реутерсвардом, к которому я добавил несколько
фигур для усиления невозможности.
Рисунок 52.
Рисунок 53.
Рисунок 55. Бруно Эрнст, "Негативный звук", 1984Плоскости с двумя ориентациями
Удивительная природа этого типа плоскостей демонстрируется на следующем примере:
маленького храма на рисунке 55 можно достичь, пройдя всего две ступеньки,
если двигаться слева. Однако, если двигаться по центру, то уже понадобится
взобраться на три ступеньки, и на пять ступенек, если идти справа.
Лестница, ведущая к храму, фактически, составлена из трех вытянутых "прямоугольников",
расположенных вдоль двух разных направлений. Этим создается эффект непосредственной
близости плоскости с левой стороны как вертикальной, и горизонтальной - с правой стороны.
Рисунок 55. Бруно Эрнст, "Короткий и длинный путь наверх", 1984
Хотя плоскость и не деформирована, ГЛАЗ вычисляет двумя разными способами
ориентацию на основе соединения деталей. Подобная ситуация возникает на
картине Реутерсварда "Layered blocks" (рисунок 56).
Рисунок 56. Оскар Реутерсвард, "Слоистые блоки"Круговая лестница Пенроуза
В 1985 году Роджер Пенроуз создал комбинацию из пяти невозможных кубоидов.
На рисунке 57 представлен один из вариантов. Лестничные пролеты идут от одного
куба к другому, но если мы отправимся путь по кругу в вертикальном положении,
то вернемся в исходную точку в горизональном. Все возвращается в норму, если
использовать шесть кубов, но данный феномен появляется вновь в случае с семью кубами.
Рисунок 57. "Лестница из блоков" Роджера ПенроузаОт двойственных фигур к невозможным объектам
Ромб, как на картине Сандро дель Прете "Шахматная доска" (рисунок 59), -
двойственная фигура. Это квадрат видимый снизу или сверху. Расположение шахматных
фигур и лестниц создает невозможную ситуацию с двумя интерпретациями
"сверху" и "снизу", представленными одновременно во взаимном противоречии.
Странность данной ситуации становится ясной, если мы будем перемещать белую ладью по
одной клетке "вверх по диагонали" вдоль границы доски.
Рисунок 58. Сандро дель Прет, "Дети, смотрящие в окно", рисунок карандашом
Рисунок 59. Сандро дель Прет, "Инвертированная шахматная доска", рисунок карандашом
Похожий пример трансформации двойственной фигуры в невозможный объект представлен на рисунке 58.
Рассмотрим окно как таковое. Оно может смотреть на запад, если смотреть на него сверху, и на
юг, если смотреть снизу. Обе интерпретации усилены второстепенными пространственными
подсказками – декорациями на подоконнике, орнаментом в верхней части окна и двумя
раздельными перекладинами, формирующими крестовину окна. Две несовместимые точки зрения
слиты друг с другом фигурами, которые мы видим внутри дома: мы можем осознать композицию
целиком и по отдельности сверху или снизу.
Конфликт контуров
Вашему вниманию предлагается тип невозможного объекта,
в котором материя растворяется в воздухе. Такой тип объектов еще называется "вилкой дьявола".
Рисунок 60. Оскар Реаутервард. "Две стрелы"
Невозможный камертон на рисунке 54 имеет, фактически, только одно цельное плечо,
поэтому звуковые волны исходят из тени этого невозможного объекта. Некоторые
подсвечники канделябра на рисунке 61, аналогичным образом, не существуют.
Также невозможно двум стрелам на рисунке Реутерсварда (рисунок 60) иметь четыре конца.
Сколько брусков содержится в данной фигуре – два или три? Ни в коем случае не четыре!
Рисунок 61. Бруно Эрнст, "Ложные подсвечники", 1984